教員紹介 複雑系知能学科

上野 嘉夫   （研究科長・教授）

Yoshio Uwano

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■所属学科：

複雑系知能学科

■専門分野：

専門分野：     力学系理論（特にハミルトン系に対する微分幾何学的アプローチ），数理物理学（特に，分岐理論の古典量子対応，力学系の対称性と表現論，量子計算）、応 用数学（特に，ハミルトン系標準化および逆問題と数式処理）

■担当科目：

 解析学１および２，非線形力学，オペレーションズリサーチ，複雑系情報処理特論（大学院）

プロフィール

力学系理論に関する研究を微分幾何学、大域解析学、可積分系から視点をベースに行っています。そこから派生する数理物理学的な問題、あ るいはそれを解決するアイデアとしての応用数学にも興味を持って取り組んでいます。最近では、Birkhoff-Gustavson標準化とその逆問題、量子計算にまつわる幾何と力学を研究しています。また、複 雑系科学科の教員として、複雑系の一般市民に対する情報発信にも同僚と共同で取り組んでいます。

・最終学歴：京都大学大学院工学研究科博士後期課程
・学位　　：京都大学博士（工学）　（数理工学専攻）
・前歴　　：京都大学大学院情報学研究科　助教授
・着任時期：2005年4月1日

仕事の紹介

(1) 標準形力学系における量子分岐：
標準形にある力学系は数個のパラメータ自由度を持っていますが，それらが変化していくことで周期軌道分岐を生じます。この系の可積分性に着目してトーラス量子化を行うとき，エ ネルギー準位縮退の有無がちょうど古典周期軌道分岐の量子論対応物であることが示せます．逆問題は，このような量子分岐を示す「実システム」がどの程度あるか？という問いを動機としています。量 子分岐の問題自身も，標準化と量子化の組み合わせによる計算精度など興味深い課題があります。

(2) 逆問題と数式処理：
(1) で述べた問題を動機として，「ある標準形に帰着するハミルトン系の族を求めよ」という逆問題を提案（数学的定式化も含む）しています．この問題では，解となる力学系が必然として有する（ パラメトリックな）不定性の扱いがポイントです。この逆問題は「数学的には明快な処方があるが，具体計算は非常に難しい」という種類の問題で（工学等でよくある），解 法アルゴリズムの中の面倒な代数演算を数式処理します．既にいくつかのアルゴリズムとそのプログラミングを行っています（一部，ロシア研究者グループと共同）。今後は，量 子デバイスなどに縁の深い系に対して逆問題解析を行い，設計などに役立ったら良いなと考えています。

量子計算の幾何と力学：
量子計算は1990年代半ばからブームとなっている話題であって，実に様々な観点からの研究がなされています。私は，微分幾何学をベースとした力学系解析を専門としてきた立場から，量 子計算にまつわる幾何と解析に関心を持っています。最近，量子統計空間の積分可能系と古典統計多様体上の積分可能系のあるクラスが統合的に扱えることがわかってきました。

最近の著作

査読付学術研究論文（2008年４月現在，2000年以降に限る）：

1. A.Gusev, V.Gerdt, M.Kaschiev, V.Rostovtsev, V.Samoylov, T.Tupikova,
Y.Uwano and S.Vinitsky,
On symbolic-numerical representation of the evolution operator
for finite-dimensional quantum systems,
Physics of Particles and Nuclei Letters, vol.4, pp.146-149 (2007).

2. Y.Uwano, H.Hino and Y.Ishiwatari,
Certain integrable system on a space associated with
a quantum search algorithm
Physics of Atomic Nuclei, vol.70, pp.784-791 (2007).

3. Y.Uwano,
Lax-type equation unifying gradient systems in quantum and
statistical models
Czechoslovak Journal of Physics, vol.56, pp.1311-1316 (2006).

4. S.I.Vinitsky, V.P.Gerdt, A.A.Gusev, M.S.Kaschiev, V.A.Rostovtsev,
V.N.Samoylov, T.V.Tupikova and Y.Uwano,
Symbolic algorithm factorization of the evolution operator of
the time-dependent Schroedinger equation,
Programming and Computer Software, vol.32, pp.103-113 (2006).

5. A.Gusev, V.Gerdt, M.Kaschiev, V.Rostovtsev, V.Samoylov, T.Tupikova,
Y.Uwano and S.Vinitsky,
Symbolic-numerical algorithm for solving the time-dependent Schroedinger
equation by split-order method,
Springer Lecture Notes in Computer Science (LNCS) vol.3718,
Computer Algebra in Scientific Computing 2005, pp.244-258 (2005).

6.  I.N.Belaeva, N.A.Chekanov, A.A.Gusev, V.A.Rostovtsev, Yu.A.Ukolov,

Y.Uwano and S.Vinitsky,

A MAPLE symbolic-numeric program for solving the 2D-eigenvalue problem
by a self consistent basis method,
Springer Lecture Notes in Computer Science (LNCS) vol.3718,
Computer Algebra in Scientific Computing 2005, pp.32-39 (2005).

7. Y.A.Ukolov, N.A.Chekanov, A.A.Gusev, V.A.Rostovtsev, S.I.Vinitsky
and Y.Uwano,
A REDUCE Program for the normalization of polynomial Hamiltonians,
Computer Physics Communications, vol.166, 66-80 (2005).

8. Y.Uwano,
Separability and the Birkhoff-Gustavson normalization of the
perturbed harmonic oscillators with homogeneous polynomial
potentials,
The Proceedings of 'Superintegrability in Classical and Quantum
Systems', CRM Proceedings and Lecture Notes (American Mathematical
Society), vol.37, pp.253-267 (2005).

9. A.Gusev, V.Andreev, V.Derbov, V.Dubovik, Yuri.Popov, Y.Uwano and S.Vinitsky,
Discrete algoritms for symbolic computating of topological phases and
observables in interferometric systems,
Proceedings of the International Society of Optical Engineering, vol.5733,
Laser Physics and Photonics, Spectroscopy and Molecular Modeling,
pp.119-129 (2004).

10. A.A.Gusev, N.A.Chekanov, V.A.Rostovtsev, S.I.Vinitsky and Y.Uwano,
Comparison of algorithms for normalization and quantization
of polynomial Hamiltonians,
Programming and Computer Software, vol.30,　pp.75-82 (2004).

11. Y.Uwano,
The inverse Birkhoff-Gustavson normalization of non-integrable perturbed
harmonic oscillators with cubic polynomial potentials: A new application
of the program ANFER,
The Proceedings of the 6th Workshop on Computer Algebra in Scientific
Computing (Technische Universitat Munchen, V.G. Ganzha et al eds.),
pp.383-396 (2003).

12. A.Gusev, Y.Ukolov, N.Chekanov, V.Rostovtsev, Y.Uwano and S.Vinitsky
The program LINA for normalization of polynomial Hamiltonians,
The Proceedings of the 6th Workshop on Computer Algebra in Scientific
Computing (Technische Universitat Munchen, (V.G.Ganzha et al eds.),
pp.187-197 (2003).

13. Y.Uwano, S.Vinitsky, V.Rostovtsev and A.Gusev,
The inverse problem of the Birkhoff-Gustavson normalization of
the perturbed harmonic oscillators with homogeneous cubic potentials,
Journal of Computational Methods in Sciences and Engineering,
vol.2, pp.271-275 (2002).

14. A.Gusev, N.Chekanov, V.Rostovtsev, Y.Uwano and S.Vinitsky,
The programs for normalization and quantization of polynomial
Hamiltonians,
The Proceedings of the 5th Workshop on Computer Algebra in
Scientific Computing (Technische Universitat Munchen, V.G. Ganzha
et al eds.), pp.147-158 (2002).

15. N.A.Chekanov, V.A.Rostovtsev, Y.Uwano and S.I.Vinitsky
GITA-1 : A symbolic computing program for an inverse problem of the
Birkhoff-Gustavson expansion,
Computer Physics Communications, vol.126, pp.47-50 (2000).

16. Y.Uwano,
From the Birkhoff-Gustavson normalization to the Bertrand-Darboux
integrability condition,
Journal of Physics A, vol.33, pp.6635-6653 (2000).