このパートの目的
- 一階述語論理の理解
- 命題の内部構造に踏み込んだ論証を取扱う
(一階述語論理式の具体例)
- (∀x)(∀y) ((∃z) (P(x, z) ∧ P(y, z)) → (∃u)Q(x, y, u))
- (∀x)(P(x) ∨ (∀y)(Q(x) ∧ R(y)))
- (∀x)(∃y)(∃z)((¬P(x, y) ∧ Q(x, z)) ∨ R(x, y, z))
- 述語論理式の統語論と意味論
- 命題論理に引き続き,述語論理に関しても構文と意味の与え方について
学ぶ.意味論についてはモデル解釈の考え方が重要.
- 一階述語における融合原理
- 命題論理の融合原理を拡張し,一階述語論理に適用する(冠頭標準形,
Skolem標準形,節集合への変換,単一化,反駁について学ぶ).
- 自然言語理解への論理的なアプローチ
- 以下のような自然言語で記述された問題に対して,直感的にではなく,論
理的な結論を導く手法を学ぶ.
- "Anyone passing their history exams and winning the lottery is
happy. But anyone who studies or is lucky can pass all their exams.
John did not study but he is lucky. Anyone who is lucky wins the
lottery. Is John happy?"
- "All people that are not poor and are smart are happy. Those
people that read are not stupid. John can read and is wealthy. Happy
people have exciting lives. Can anyone be found with an exciting
life?"
- 「警察官は特別許可なしに会場に入った人を探している.ギャングが会場
に入ったが,彼らはギャングだけに追跡されている.ギャングは特別許可を持っ
た人ではない.ある警察官はギャングであるか?」
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