- 論理的帰結 (Logical Consequence)
- [定義] (論理的帰結)
論理式 G1, ・・・, Gn と論理式 H が与えられたと
する.G1 ∧ ・・・ ∧ Gn を真にするすべての解釈
I に対して H もまた真になれば,H をG1, ・・・,
Gn の論理的帰結 とよび,
G1, ・・・, Gn |= H
と表記する.G1, ・・・, Gn を H の前提(premise) とよぶ.
- 重要な定理
- [定理1] (論理的帰結)
G1, ・・・, Gn と式 H が与えられたとき,H が
G1, ・・・, Gn の論理的帰結であるための必要十分
条件(iff)は,((G1 ∧ ・・・ ∧Gn) → H ) が恒真
であることである.
証明
- [定理2] (論理的帰結)
G1, ・・・, Gn と式 H が与えられたとき,H が
G1, ・・・, Gn の論理的帰結であるための必要十分
条件は,((G1 ∧ ・・・ ∧Gn) ∧ ¬H ) が恒偽である
ことである.
証明
- 具体例
- G1 = (P → Q),G2 = P, H = Q とし,H が
G1とG2 からの論理的帰結であることを示してみよう.