命題論理の形式的体系(統語論) (Syntax)

論理演算子 (logical operator)


∧: 連言 (conjunction)

∨: 選言 (disjunction)

¬: 否定 (negation)

→: 含意 (implication)

≡: 同値 (equivalence)

論理演算子の優先順位 ( ¬ > ∧ > ∨ > → > ≡)

[定義] (命題論理式 Propositional Logic Formula)


1. 基本命題(素命題，命題記号) p, q, r, ・・・ (それ以上分解出来ない 命題) は論理式である

2. p が論理式であるとき，¬p も論理式である

3. p, q が論理式であるとき，p → q も論理式である

以上の手続きによって得られる式だけが論理式であ る．

基本命題およびその否定をリテラル (literal)と呼ぶ．

具体例


以下の式の中で論理式であるものはどれか?

¬(p → q)

(p → q) → r

(¬p → ¬q) → ((¬p → q) → p)

(¬p →) → ((→ q) →p)

連言，選言，同値の含意による定義


p ∧ q = ¬(p → ¬q)

p ∨ q = ¬p → q

p ≡ q = (p → q) ∧ (q → p)

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