確率の基本的な記法

無条件(もしくは事前)確率 (unconditional or prior probability)

P(A)． 何も情報が無い場合にAが成り立つという事象の確率

条件付(もしくは事後)確率 (conditional or posterior probability)

P(A | B) = P(A ∧ B)/P(B)

注意: P(A | B) = 0.8 という場合，「Bが真であればいつでも，P(A) が0.8 である」とう意味ではない．

確率論の公理

1. 0 ≦ P(A) ≦ 1

2. P(True) = 1， P(False) = 0
   (必然的に真である命題の確率は 1)

3. P(A ∨ B) = P(A) + P(B) - P(A ∧ B)

この3つの公理から確率のすべての性質を導くことができる．

P(A ∨ ¬A) = P(A) + P(¬A) - P(A ∧ ¬A)
P(True) = P(A) + P(¬A) - P(False)
1 = P(A) + P(¬A)
P(¬A) = 1 - P(A)


結合確率分布 (joint probability distribution)

結合確率分布はドメインにおけるすべての命題に対する確率付与を完全に記述 する．結合確率分布 P(X₁, ...., X_n)は，すべての可 能な原子事象に関する確率の付与．

             Toothache       ¬Toothache

Cavity          0.04            0.06

¬Cavity        0.01            0.89

(注: Cavity: 虫歯，Toothache: 歯痛)

(例題) 歯痛が起きた時に虫歯である確率は?

ベイズの規則とその使用法

	P(A ∧ B) = P(A | B)P(B)
	P(A ∧ B) = P(B | A)P(A)


	P(B | A) = P(A | B)P(B)/P(A)   (ベイズ規則)

(例題) AI2の単位を取得する確率は 0.6 である．また，AI2 の勉強をする確率は 0.5 である．さらに，AI2の単位を取得した場合に，それを勉強をしていた確率は 0.8 である．

AI2 の勉強をした場合に，その単位を取得する確率はいくつか?

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