ATAI glossary

文の内容をさすもので，論理的に真または偽が定まるものをいう．

命題を結合し，論理式を構成するための演算子．¬， ∧，∨，→，≡ の 5つがある．各論理演算子に関しては以下を参照．

「A かつ B」(英語では"A and B")を (A ∧ B) と表記し，これをAとBの連言とよぶ．

「A または B」("A or B")を (A ∨ B) と表記し，これをAとBの選言とよぶ．

「A でない」("not A")を (¬A) と表記し，これをAの否定とよぶ．

「A ならば B」("A implies B")を (A → B) と表記し，これをAがBを含意するとよぶ．

「A と B は論理的に等しい」("A is equivalent to B" or "A is true if and only if (iff) B is true")を (A ≡ B) と表記し，これをAとBは同値であるとよぶ．(A ≡ B) は「A は B の必要十分条件である」とか「もし A が真であれば，そのときに限り B は真である」などとも読むこともできる．

原始命題，素命題ともよぶ．記号で書いた場合に，p, q, r などのようにそれ以上分解しようのない基本的な命題のこと．命題記号と呼ばれることもある．

合成命題 (compound formula/proposition)ともいう．原始命題と論理演算子から構成される式のこと．例えば ((A → B) → (C ∨ D)) のようなもの．ちなみに((A → B) → ) は含意する先の式がないので正しい論理式ではない．．

構文規則，もしくは文法ともいう．論理式の形式的構成を定めた規則のこと．自然言語で言うところの文法に対応する．

命題論理においては論理式の真理値のこと．命題論理においてはT(真)もしくはF(偽)のいずれかである．

論理式の意味の集合のこと．命題論理の意味領域は 1(真)および 0(偽)の二つの要素から構成される．ちなみに，命題論理においては二つの特殊な記号 T および F が予約されており，これらの記号の意味領域への写像はそれぞれ 1 (真) および 0(偽) である．

論理式の意味を定めること．命題論理においては論理式の真偽を，そこに現れる基本論理式の真偽から決定すること．
また，命題論理式 F が与えられたとき A₁, A₂, ..., A_n をFの中に出現する基本命題とする．A₁, A₂, ..., A_n への真理値 {T, F}のそれぞれの割り当て方 I を F の解釈と呼ぶこともあり，[F]_I と表記する．

(A) および (A → B) から，B を論理的帰結として導く手法のこと．

許されるすべての解釈において常に真となる論理式のこと．妥当式ともいう．たとえば (A ∨ ¬A)は恒真式である．

矛盾式や充足不能式(unsatisfiable formula)ともよぶ．許されるすべての解釈において常に偽となる論理式のこと．たとえば (A ∧ ¬A) は恒偽式である．

恒偽式でないすべての論理式のこと．その中には恒真式でない論理式も含まれるわけで，それはつまり，ある解釈のもとで真となる論理式のことである．たとえば，(A ∨ B) などは恒真式ではないので，その例である．

「人工知能続論」用語辞典(Glossary)

記号論理学

命題論理

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