課題

<注意事項>

• 課題のレポートはPDF形式でHOPEの「課題」に提出して下さい．
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• レポートには学籍番号と氏名を明記して下さい．

他人のレポートや小テストの内容をコピーしないこと． コピーしたと思われるレポート/小テストが発見された場合，コピーに関わっ た当事者達(オリジナル，コピーを問わず類似のレポート/小テストを提出した 者すべて)は学則により処分されるので注意して下さい． また，レポートを書くにあたり，WWW上の資料を含めて参考図書や資料を参考 にした場合は出典を明確にして下さい．

課題1 (出題: 9月28日，締め切り: 10月4日(水)23:00)
1. (¬q → ¬p) → (p → q) の真理値表を完成させなさい．(20点)

   p　q	p → q	¬q → ¬p	(¬q → ¬p) → (p → q)
   T　T
   T　F
   F　T
   F　F

2. (p → q)　→ (q → p) の真理値表を完成させなさい．(20点)

   p　q	p → q	q → p	(p → q) → (q → p)
   T　T
   T　F
   F　T
   F　F

3. (p → q) → ((¬p → q) → q) の真理値表を完成させなさい．(20点)

   p　q	p → q	¬p → q	(¬p → q) → q	(p → q) → ((¬p → q) → q)
   T　T
   T　F
   F　T
   F　F

   課題1解答例

課題2 (出題: 10月5日，締め切り: 10月11日(水) 23:00)
1. 以下の各命題論理式文について，恒真（妥当と同意)，恒偽（充足不能と同意)，または， 充足可能のいずれが成り立つかを決定せよ． 証明には真理値表を用いてもよいし，または，論理式の 同値関係(講義ノートの「命題論理の真偽」のページ参照)を用いてもよい．解 答にはそれらを明記すること．(20点)
   1. p → (q → p)
   2. ¬(p ∧ q) → (¬p ∧ ¬q)
   3. (p ≡ q) → ( ¬p ≡ ¬q)
   4. (p ∨ q) ∧ ¬(p ∨ q)
   5. ((p → q) ∧ p) → q

2. 以下の各論理式について，H は G₁,G₂の 論理的帰結かどうかを定めなさい．また，その理由を述べなさい．(10点)

   G₁ = p → q ，G₂ = q → r， H = p → r

3. 以下の命題論理式を連言標準形に変換しなさい．(20点)
   1. (p → q) → (q → r)
   2. p → (q → p)

   課題2解答例

課題3 (出題: 10月12日(木)，締め切り: 10月18日(水)23:00)

1. 節集合 S = {{P,Q},{Q,R},{R,W},{¬R,¬P},{¬W,¬Q},{¬Q,¬R}} に融合原理 を適用し，この節集合が充足不能であることを示しさない．（融合木，もし くは演繹融合を示すこと．）(20点)

   課題3解答例

課題4 (出題: 10月19日(木)，締め切り:10月25日(水)23:00)

1. 以下の論理式に自由変数はあるか?あれば，それを列挙しなさい．(15点)
   1. (∀x)P(x)∧(∃y)Q(y) → P(x)

   2. (∀x)(P(x)∧(∃y)Q(y) → P(x))

   3. (∀x)(∃y)(Q(f(x), y) → (∃z)R(y, z, w))

2. 以下の論理式を冠頭連言標準形に変換しなさい．(60点)
   1. (∀x)P(x,y) → (∃y)Q(y,z)

   2. (∀x)((∃y)R(x,y)∧(∀y)¬S(x,y) → ¬((∃y)R(x,y)∧P))

   3. ¬((∀x)(∃y)P(u,x,y) → (∃x)(¬(∀y)Q(y,v) → R(x)))

   課題4解答例

課題5 (出題: 10月26日(木)，締め切り:11月1日(水)23:00)

1. 以下をスコーレム化しなさい．(30点)
   1. (∀y)(∀z)(∃u)(∀v)(∃w)(∃x)P(x,y,z,u,v,w)

   2. (∃x)(∀y)(∀z)(∃u)(∀v)(∃w)P(x,y,z,u,v,w)

   3. (∀x)(∀y)(∃z)(∀w)(∃u)(P(x,y)∨(Q(z,w)∧R(u)))

2. 以下の論理式を節集合に変換しなさい．(20点）

   (∀x)(P(x) → (∃y)((Q(x,y) → P(a)) ∧ (∀z)(Q(y,z) → P(x))))

   課題5解答例

課題6 (出題: 11月2日(木)，締め切り: 11月8日(水)23:00)

1. 以下のリテラルの集合の不一致集合を求めなさい．（10点）

   {P(x, g(f(y,z),x),y), P(x,g(a,b),b), P(x,g(g(h(x),a),y),h(z))}

2. 以下の基本論理式(リテラル)の各集合Sに単一化アルゴリズムを適用し， 単一化可能かどうか調べなさい(単一化アルゴリズムの各ステップをレポートに明 記すること)．そして，単一化可能な場合は最汎単一化子(mgu)と因子(factor) を求めなさい．(40点）
   1. S = {P(f(a),g(x)), P(y,y)}.
   2. S = {R(f(x),b), R(y,z)}
   3. S = {R(f(y),x), R(x,f(b))}
   4. S = {R(f(y),y,x), R(x,f(a),f(v))}

3. C₁とC₂は節で，C₁ = {P(x), P(f(y)), Q(g(x))}，C₂ = {¬ P(f(g(a))), ¬ Q(g(z))} とする．節集合{C₁, C₂} に融合原理を適用した場合の融合木を描きなさい（もしくは，演繹融合を求 めよ）．(20点)

   課題6解答例

課題7は欠番です．

課題8 (出題: 11月16日(木)，締め切り: 11月29日(水)23:00)

ベイジアンネットワークに関する課題8はココ(pdf形式)からダウンロードして下さい．

課題8解答例

課題9 (出題: 12月7日(木)，締め切り: 12月13日(水)23:00)
決定木学習に関する課題9はココ(pdf形式)からダウンロードして下さい．

課題9解答例

課題10 (出題: 12月14日(火)，締め切り: 12月20日(月)23:00)
Q学習に関する課題はココ(pdf形式)からダウンロードして下さい．

課題10解答例

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